Série d'exercices N°2 — Structures itératives et fonctions

id: 33-1520-serie-2-structures-iteratives-fonctions slug: 33-1520-serie-2-structures-iteratives-fonctions titre: Série d'exercices N°2 — Structures itératives et fonctions chapitre: 4 chapitre_titre: Les sous-programmes lecon: 2 niveau: 4eme-sci ordre: 20 prerequis:

• structures-iteratives
• fonctions-procedures duree_estimee_min: 70 mots_cles:
• fonction
• procedure
• structure iterative
• factorielle
• pgcd
• trace
• bac langages:
• analyse objectifs:
• Tracer l'exécution d'une fonction utilisant une structure itérative
• Identifier le rôle d'un sous-programme à partir de son code
• Construire le TDOL (Tableau de Déclaration des Objets Locaux) d'une fonction
• Concevoir une solution algorithmique à base de fonctions pour un problème de calcul status: published source_pdf: 33_1520.pdf source_pages:
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Cette série d'exercices porte sur l'analyse et la conception de fonctions mettant en œuvre les structures itératives (boucles Pour, Tant que, Répéter). Pour chaque fonction proposée, il s'agit de :

• compléter le TDOL (Tableau de Déclaration des Objets Locaux),
• exécuter pas à pas la fonction sur les valeurs données et indiquer le retour,
• déduire le rôle de la fonction.

Exercice 1 — Analyse de cinq fonctions (6 pts, 20 min)

Pour chaque module ci-dessous :

1. Donner le retour correspondant après exécution.
2. Donner le rôle du module.

Fonction F1

Fonction F1 (a : entier) : entier
Début
    R ← 1
    Pour i de 1 à a faire
        R ← R * i
    FinPour
    Retourner(R)
FIN

Question : Que retourne F1 pour a = 5 ?

Fonction F2

Fonction F2 (x : entier) : booléen
DEBUT
    nb ← 0
    Pour i de 1 à x faire
        Si x mod i = 0 alors
            nb ← nb + 1
        Fin Si
    Fin Pour
    Si nb = 2 alors
        test ← vrai
    Sinon
        test ← faux
    Fin si
    Retourner(test)
FIN

Question : Que retourne F2 pour x = 8 et pour x = 5 ?

Fonction F3

Fonction F3 (a, b : entier) : entier
Début
    R ← 1
    Pour i de 1 à b faire
        R ← R × a
    FinPour
    Retourner(R)
FIN

Question : Que retourne F3 pour a = 2 et b = 4 ?

Fonction F4

Fonction F4 (ch : chaîne) : booléen
Début
    test ← vrai
    i ← 0
    Répéter
        si ch[i] ∈ ["a".."z", "A".."Z"] alors
            i ← i + 1
        sinon
            test ← faux
        finSi
    jusqu'à (i = long(ch)) ou (test = faux)
    Retourner(test)
FIN

Question : Que retourne F4 pour ch = 'CD Rom' et pour ch = 'CDrom' ?

Fonction F5

Fonction F5 (a, b : entier) : entier
Début
    Tant que (a ≠ b) faire
        Si (a > b) Alors
            a ← a - b
        sinon
            b ← b - a
        FinSi
    Fin Tantque
    Retourner(a)
FIN

Question : Que retourne F5 pour a = 20 et b = 14 ?

Exercice 2 — Analyse d'algorithme (Bac 2019, 5 pts, 15 min)

Soit l'algorithme suivant :

Algorithme Inconnu
Début
    Lire(c1)
    Lire(c2)
    c3 ← 0
    Pour i de 0 à Long(c2) - 1 Faire
        Si Majus(c2[i]) = Majus(c1) Alors
            c3 ← c3 + 1
        Fin Si
    Fin Pour
    Ecrire(c3)
Fin

Question 1 — Bonne proposition de TDO

Voici les quatre propositions de tableau de déclaration des objets :

Quelle est la bonne proposition ?

Question 2 — Message d'affichage significatif

Parmi les instructions suivantes, laquelle remplace utilement Ecrire(c3) ?

• A. Ecrire("Le nombre de caractères majuscules de", c1, "et", c2, "est :", c3)
• B. Ecrire("Le nombre d'occurrences de", c1, "dans", c2, "est :", c3)
• C. Ecrire("Le nombre de chiffres dans", c2, "est :", c3)
• D. Ecrire("Le nombre de caractères communs entre", c1, "dans", c2, "est :", c3)

Exercice 3 — Séquence sur un entier (Bac 2019, 5 pts, 15 min)

Soit la séquence algorithmique suivante, où x est un entier naturel :

nb ← 1
TantQue (x div 10) ≠ 0 Faire
    nb ← nb + 1
    x ← x div 10
Fin TantQue

Question 1 — Valeur finale de nb

Calculer la valeur finale de nb pour :

• x = 5403 → ?
• x = 176 → ?
• x = 3 → ?

Question 2 — Rôle de la séquence

Question 3 — Version sans structure itérative

Écrire une séquence algorithmique équivalente sans utiliser de boucle.

nb ← long(convch(x))

Exercice 4 — Propagation Covid-19 (Prototype Bac 2022, 5 pts, 20 min)

La propagation de l'épidémie Covid-19 suit une croissance exponentielle. Pour déterminer le nombre total de personnes contaminées pendant un nombre de jours N donné et pour x personnes initialement contaminées, on utilise la formule :

$$ S = \sum_{i=0}^{N} \frac{x^{i}}{i!} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \cdots + \frac{x^{N}}{N!} $$

Donner un algorithme solution à ce problème, sachant que x et N sont deux entiers strictement supérieurs à 0.

Algorithme Epidemie
Début
    Répéter
        Ecrire("Donner x : "), Lire(x)
        Ecrire("Donner N : "), Lire(N)
    jusqu'à (x > 0) et (N > 0)

    S <- 1
    Pour i de 1 à N faire
        S <- S + puissance(x, i) / factoriel(i)
    Fin Pour

    Ecrire("La somme = ", S)
Fin

Fonction factoriel (a : entier) : entier
Début
    R ← 1
    Pour i de 1 à a faire
        R ← R * i
    FinPour
    Retourner(R)
FIN

Fonction puissance (a, b : entier) : entier
Début
    R ← 1
    Pour i de 1 à b faire
        R ← R × a
    FinPour
    Retourner(R)
FIN