Série de Révision N°1 — Algorithme et Programmation

Pour le code Python ci-dessous, écrire l'affichage adéquat pour les instructions print.

a = 18.5
b = 2
print(a // b)
print(a % b)
print(divmod(a, b))
print(float(b))
print(int(a))
print(a ** b)
print(pow(a, b))

Puis, en continuant :

print(round(a))
a += 1.5
b -= 3
print(a)
print(b)
print(abs(a))
print(abs(b))
c = -5.8
print(round(c))

On donne a = 5, b = 4, c = 2. Donner les valeurs de X, Y, Z ainsi que leurs types.

• X ← b - (a mod b div c * 6) / 2 + c
• Z ← (a ≤ a) ET (a = a) OU (a < a) ET (a ≠ a)
• Y ← arrondi(11.45 + a mod c / c)

Soit la chaîne ch = 'Bac 2022'. Donner le résultat ainsi que la syntaxe algorithmique des instructions Python du tableau ci-dessous.

Break de Savoir

Indice (positif)   0   1   2   3   4   5   6   7
ch =              'B' 'a' 'c' ' ' '2' '0' '2' '2'
Indice (négatif)  -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1

• print(ch[1:5]) et print(ch[-7:-3]) donnent le même affichage : "ac 2"
• L'instruction ch[::-1] donne la chaîne inversée.

Écrire un programme qui permet de modifier la chaîne 'ABIR' en 'AMIR'.

À partir des trois chaînes :

• Ch1 = "partiger"
• Ch2 = "pourra"
• Ch3 = "régner"

Construire le proverbe : « partager pour régner » en faisant les modifications nécessaires sur Ch1 et Ch2 par 2 méthodes différentes.

Effectuer l'algorithme et le code Python d'un programme qui permet de :

1. Transformer la chaîne "10/09/1921" en "10/09/2021".
2. Déterminer la longueur de la chaîne.
3. Extraire l'année seulement dans une nouvelle chaîne.
4. Convertir la chaîne année en un nombre entier.

Écrire un programme qui effectue le cryptage d'un mot donné en utilisant le principe suivant :

• Permuter le premier caractère du mot avec le dernier.
• Modifier l'élément milieu du mot par son ordre dans le code ASCII.

NB : On suppose que le mot est une chaîne de caractères dont la taille est supérieure à trois.

Exemple : si ch = "info", le programme affichera après le cryptage la chaîne "o110fi".

Soit le tableau de déclaration des objets (TDO) suivant :

Sachant que l'algorithme commence par les instructions :

mot1 ← 'informatique'
mot2 ← '3D'

Donner les instructions algorithmiques puis Python permettant de réaliser les traitements suivants :

• a- À partir de la variable mot1, mettre dans la variable mot3 le terme "format".
• b- À partir de mot3 et mot2, mettre dans la variable mot4 le terme "format 3D".
• c- Mettre dans n la longueur de la chaîne mot4.
• d- À partir de la variable mot2, mettre dans m la valeur 3.

Écrire un algorithme qui permet de déterminer et d'afficher un entier Z de quatre chiffres à partir de deux entiers X et Y strictement positifs et formés chacun de deux chiffres.

Les chiffres de l'entier Z sont disposés de telle sorte que les deux chiffres du milieu correspondent à l'entier Y cadrés par ceux de l'entier X.

Exemple : Si X=56 et Y=21 alors l'entier Z sera égal à 5216.

Écrire l'algorithme qui permet de déterminer et d'afficher le successeur et le prédécesseur d'un entier m donné.

Écrire un algorithme qui permet de déterminer et d'afficher le successeur et le prédécesseur d'un caractère c donné.

Un entier naturel de 3 chiffres est dit cubique s'il est égal à la somme des cubes de ses trois chiffres.

Exemple : 153 est cubique car 153 = 1³ + 5³ + 3³

Établir l'algorithme d'un programme qui permet de vérifier si un nombre est cubique ou non.

Écrire l'algorithme d'un programme qui permet d'afficher si un entier est Kaprekar ou non. Pour vérifier si un entier positif K de n chiffres est un nombre de KAPREKAR ou non, on peut suivre la méthode suivante :

1. Élever K au carré.
2. Additionner l'entier formé par les n chiffres de droite du carré de K avec l'entier formé par le reste des chiffres du carré de K.
3. Si la somme trouvée à l'étape 2 est égale à K alors le nombre est dit Kaprekar.

Exemples :

• Si K=9 alors n=1 et K²=81. On constate que 1+8 = 9 donc 9 est kaprekar.
• Si K=45 alors n=2 et K²=2025. On constate que 25+20 = 45 donc 45 est kaprekar.
• Si K=297 alors n=3 et K²=88209. On constate que 209+88 = 297 donc 297 est kaprekar.

Écrire un algorithme permettant de saisir un nombre N et d'afficher s'il est premier ou non.

NB : Un nombre premier est un entier positif qui n'a pas d'autres diviseurs positifs que lui-même et 1.

Exemples :

• 11 est un nombre premier car il n'a pas de diviseurs positifs autres que 1 et 11.
• 6 n'est pas un nombre premier car les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3, 6 (il admet des diviseurs autres que 1 et 6).

Écrire l'algorithme permettant d'afficher tous les nombres premiers situés entre 1 et 100.

On veut calculer la somme suivante : $S = \sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{i^2}$

Écrire un programme qui permet de saisir un entier positif impair N et de calculer :

• S1 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/N
• S2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... 1/N
• S3 = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/N

Écrire un programme qui permet de chercher le PGCD de deux entiers m et n en utilisant la méthode de différence.

Exemple :

PGCD(10,16) = PGCD(10,6)
            = PGCD(4,6)
            = PGCD(4,2)
            = PGCD(2,2)   →   PGCD(10,16) = 2

Écrire un programme qui permet de déterminer le maximum d'un tableau de réels de dimension n (3 ≤ n ≤ 10).

Écrire un programme qui permet de faire une permutation entre le maximum et le minimum d'un tableau de réels T de dimension n (3 ≤ n ≤ 10).

Écrire un programme qui cherche si une valeur v existe dans un tableau B. B est composé de n réels avec (3 ≤ n ≤ 10). v est une valeur réelle donnée. Le programme affichera un message de la forme : "v existe dans B" ou "v n'existe pas dans B".

Écrire un programme qui saisit un tableau T de n entiers (3 ≤ n ≤ 10) compris entre 1 et 26 qui représentent les ordres alphabétiques. Le programme affichera le mot composé des lettres qui correspondent à ces ordres en majuscules.

Exemple : Pour n = 4 et T = [2, 9, 5, 14], le programme affiche : "Le mot associé est : BIEN".

Écrire un programme qui permet de saisir N entiers non nuls d'un tableau T avec (3 ≤ n ≤ 10), de ranger les éléments négatifs dans un tableau TNEG et les éléments positifs dans un tableau TPOS et de les afficher.